策略產品經理更重要的就是要用建模思維來思考和解決問題，那么什么是建模思維？對應的流程思維和分支思維又是什么意思。本文作者分享了策略產品經理在思維上的尖兵利器——建模思維。
今天來分享一下策略產品經理在思維上的尖兵利器——建模思維。
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什么是建模思維？建模思維與流程、分支思維的差異建模思維在效果廣告eCPM最大化期望收益當中的應用如何培養建模思維前面一文提到了相比較常規B端和C端產品經理的分支思維和流程思維，策略產品經理更重要的就是要用建模思維來思考和解決問題，那么什么是建模思維？對應的流程思維和分支思維又是什么意思。
我們先來舉一個深入淺出的例子，給大家把抽象名詞具象化的表達出來：“假如我們現在來爬一個4階梯的樓梯，可以一步邁1個階梯，也可以1步邁2個階梯，那么請問我們有幾種上樓梯的方法”，我們分別用分支思維、流程思維以及建模思維來解答這道題目。
1. 分支思維的方法如果是用分支思維來解決這個問題，核心需要講所有的方法進行遍歷，如下圖所示：
箭頭上表明的是每次增加階梯的層數，是增加1層還是增加2層，而橢圓中代表的是目前我們已經邁到的階梯數，是不是看上去有點像我們之前說的決策樹Decision Tree，我們通過數終端節點的方法枚舉出來，分支上樓梯的方法一共是5種方法。
定義：這種通過樹Tree窮盡枚舉所有的解決方案路徑的方法就被定義為對應的分支思維法；分支思維存在明顯的缺陷就是伴隨著節點（即達到的階層）的變多，分支要解決的路徑快速膨脹，對應產品來說紛繁復雜，對于系統來說計算耗時且復雜。
2. 流程思維的方法如果是通過流程思維來解決這個問題，核心就是把系統運行的步驟進行呈現：
大家可以理解把往上攀爬1或者2層樓梯抽象成黑盒流程思維，流程式的思想通過枚舉出系統里正/負向反饋的流程步驟內容來說明每一個細節。其中j++表示每一次不同的方式走到第4層之后，統計的方案數+1，系統方案運行過后不會二次運行，黑盒（網上爬樓梯1或者2層）的計算方式其實如枚舉法類似。
3. 建模思維的方法首先，我們用函數f(n) 來表示n個階梯可行爬樓梯的方法數量，由1.1中的結論表示f(4) = 5，我們把n
按照模型推演的思路來說明，我們希望建立臺階數n > 4的函數，來定義函數f(n)：
case 1：如果我們**步邁的是1個階梯，那么對于接下來的n-1個階梯則是一個完整的子問題f(n-1)
case 2：如果我們**步邁的是2個階梯，那么對于接下來的n-2個階梯則是另一個完整的子問題f(n-2)
咱們把case 1和case 2下的所有可行性方案相加成一個最終的方案f(n)的方案數，來得到最終的函數形式。
這其實可以轉化為一個數列通項公式，上面函數的數列寫成{an}，我們給出遞推公式：
求解通項公式可以得到以下最終結果：
根據上面的例子大家看出來三種思維的差異沒有，流程和分支思維對于產品也是非常重要的思維方式存在；但是對于策略產品倚重的思維模式，如果僅僅只是分支思維，對于“階梯數變多”的膨脹場景下，無法具備通用性；如果僅僅只是流程思維，我只能做到每一個系統運行的步驟和實現結果的細化。
而策略產品最重要的是讓面臨的問題能夠通過建模（建立模型）來變得普適、通用，打開一把能解決絕大多數業務場景下困難的鑰匙，當然還是有極少數不具備通用性的場景，我們會通過加權重、對于實驗公式單獨加減乘除一個系數的方式來提升整個公式的魯棒性。
上面是將建模思維的方式從抽象中剝離而具象化，讓大家理解【什么是建模思維】，接下來給大家介紹的就是業務函數建模思維在廣告排序公式當中的應用，即eCPM = pCTR * CPC * 1000這個公式的由來思路，帶大家領略一下范里安（谷歌首席競價學家）Google關鍵詞競價拍賣機制公式的由來；全網只給大家講公式得來的結果，今天Arthur給大家從頭到尾的推導一下過程。
Step1：大家都知道，廣告在排序優化的時候就無法類似自然推薦做貪心算法（單向圍繞CTR點擊率、CVR、GMV等最大化）優化，廣告需要去做平臺和廣告主利益的平衡，除了要做CTR、CVR預估，還需要兼顧平臺競價bid的競價水平，因此從上下文相關性、平臺收入角度出發建模，得到計算廣告收益eCPM業務函數建模如下：
也就是u表示每次用戶推薦訪問或者搜索時候，在上下文c關聯匹配的情況下，系統展示廣告a的期望收益，e表示expected最大化期望。
Step2：我們知道，效果廣告畢竟不是離散的投放模式，其在平臺上一個多個廣告主整體連續性投放，因此最大化展現所有廣告eCPM和的表達式就可以表示為：
上述表示想用戶ui展示一次廣告 ai稱之為一次廣告投放 (ai,ui)，因此，所有投放人次的集合M={r(ai,ui)} 表示為一次匹配，Γ表示成滿足廣告投放條件的集合。所以上述表達式的本質問題就是所有的可能用戶-廣告匹配Γ當中，并且尋找一個讓廣告期望收益最大的匹配集合M。
Step3：基于上述的最大期望期望收益目標出發，將業務目標排序問題，可以拆分成兩個問題：其一是CTR預估問題，而另一個就是bid競價問題，通過eCPM最大化期望收益方式進行廣告排序，得到如下公式，也是各大互聯網廣告通用得搜推廣告排序方式，這是eCPM排序公式誕生的思路，其中pCTR和pCVR就是模型預估的CTR和CVR結果。
這個就是eCPM公式思考由來的結果，整個公式的推演就是沿著建模思維的方式得來。
看完這個例子之后，很多想從事策略產品的同學肯定慌了都，“我數學不好是不是就做不了策略產品了”，“策略產品是不是涉及到非常多的數學公式，看著都頭大”。
我想簡單說明一下：不是讓策略產品去干算法的工作，每天對著數學公式、對著模型與算法，“走算法的路讓算法無路可走”，這是根本不現實的事情，也是產品經理沒有職責邊界感的體現。核心的出發點在于培養自己將業務問題函數通用化的思維，找到業務問題道中的共同規律；能知道自己在解決什么業務目標，如何處理涉及中利益方的博弈問題，培養出這個思維，再去做搜推策略、訂單策略還是風控策略產品都是萬變不離其宗。
對于建模思維的培養，我想結合我的一些生活中工作中的一些心得與經歷來給大家分享一下，同時幫助想往策略產品轉型的同學或者已然是策略產品希望能在這個方面更加進階提升的同學更進一步提升思考的能力。
提升基礎數學能力；作為策略產品對于數學還是要有一定的基礎對于高等數學積分、數列以及基礎的數學公式符號要有一定的了解，不要看到公式的推演過程都是完全不知所云的狀態；例如我前幾期中關于機器學習的幾篇文章，能夠自己理解并對過程有所推演；項目業務場景抽象再到具象的過程：在日常工作中，能夠在做每一個項目/問題都能夠清晰且明確定義清楚項目服務于提升的業務指標和解決的問題，先要學會找到問題的共性，再來思考構建業務達成的關聯因素究竟是哪些；例如上文提到，平臺做效果廣告非常明確的業務提升指標就是最大化期望收益eCPM才能來保證廣告收入最大化，按點擊計費的模式下就需要相關性CTR因素，并且需要保證競價市場也最充分；機器學習原理與前沿策略論文：作為策略產品還是需要了解機器學習的原理內容，了解超參求解過程，與各自服務的業務場景；可多看看工業界對于策略的前沿文章，基本上每一篇算法的文章，算法同學都會在背景寫清楚業務場景，在構建解決方案前說明問題建模的思路，例如Arthur在之前分享一文中關于《Nobid最大化轉化出價策略》當中的背包問題的解題思路，就是一個建模的過程，這都是非常好訓練自己建模思維的來源。本文是全網**篇介紹策略產品需要培養建模思維的文章，非常多的肝貨以及個人思考沉淀，核心還是把策略產品與功能產品的思維方式在工作中的差異點給大家沉淀出來，讓希望從事策略產品的同學能夠走對路子。
最后，希望大家“日拱一卒，功不唐捐”。
作者：策略產品Arthur，5年大廠策略產品專家，全網最專業的搜廣推策略產品干貨博主，幫助你成就策略產品專家之路
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